- Fișa conține 50 de itemi, grupați pe cinci teme, cu numerotare continuă.
- La itemii cu variante de răspuns, încercuiește litera corespunzătoare singurului răspuns corect.
- La itemii cu cerințele a) și b), scrie pe caiet rezolvarea completă.
I. Numere naturale. Divizibilitate. Fracții (clasele a V-a și a VI-a)
-
Rezultatul calculului $2^{3} + 5 \cdot (18 - 3 \cdot 4):3$ este egal cu:
- a) $14$
- b) $18$
- c) $26$
- d) $42$
-
Se consideră numerele $a = 2^{30}$, $b = 3^{20}$ și $c = 5^{10}$. Ordinea crescătoare a acestor numere este:
- a) $c < a < b$
- b) $a < b < c$
- c) $c < b < a$
- d) $b < a < c$
-
Cel mai mic multiplu comun al numerelor $36$ și $48$ este:
- a) $12$
- b) $96$
- c) $144$
- d) $1728$
-
Un tricou costă $80$ de lei. După o reducere cu $15\%$, prețul tricoului devine:
- a) $65$ de lei
- b) $68$ de lei
- c) $12$ lei
- d) $72$ de lei
-
Cifra $x$ pentru care numărul $\overline{25x}$ este divizibil atât cu $3$, cât și cu $5$ este:
- a) $0$
- b) $2$
- c) $5$
- d) $8$
-
Fracția ireductibilă egală cu $\frac{45}{60}$ este:
- a) $\frac{9}{12}$
- b) $\frac{3}{4}$
- c) $\frac{15}{20}$
- d) $\frac{4}{3}$
-
Fie mulțimile $A = \left\{ x \in {\mathbb{N}}\ |\ 2 \leq x < 7 \right\}$ și $B = \left\{ x \in {\mathbb{N}}\ |\ x\text{ este divizor al lui }12 \right\}$. Mulțimea $A \cap B$ este:
- a) $\left\{ 2,\ 3,\ 4,\ 6 \right\}$
- b) $\left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6 \right\}$
- c) $\left\{ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 \right\}$
- d) $\left\{ 2,\ 4,\ 6 \right\}$
-
Un elev a citit o carte în trei zile. În prima zi a citit $\frac{1}{4}$ din numărul total de pagini, în a doua zi a citit $\frac{2}{5}$ din paginile rămase, iar în a treia zi a citit ultimele $90$ de pagini.
a) Verifică dacă este posibil ca această carte să aibă $160$ de pagini.
b) Determină numărul de pagini ale cărții.
-
La un concurs participă între $300$ și $400$ de elevi. Dacă elevii sunt grupați câte $12$, câte $15$ sau câte $18$, de fiecare dată rămân negrupați $5$ elevi.
a) Arată că cel mai mic multiplu comun al numerelor $12$, $15$ și $18$ este $180$.
b) Determină numărul elevilor care participă la concurs.
II. Numere întregi, raționale și reale (clasele a VI-a și a VII-a)
-
Rezultatul calculului $( - 2)^{3} - ( - 12):( - 3) + 4 \cdot ( - 1)^{2027}$ este egal cu:
- a) $- 16$
- b) $- 8$
- c) $0$
- d) $- 4$
-
Cel mai mic dintre numerele $- \frac{3}{4}$, $- 0,7$, $- \frac{4}{5}$ și $- \text{0,(7)}$ este:
- a) $- \frac{3}{4}$
- b) $- 0,7$
- c) $- \frac{4}{5}$
- d) $- \text{0,(7)}$
-
Valoarea expresiei $\left( \frac{2}{3} \right)^{- 2} \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^{- 1} - 0,5$ este:
- a) $1$
- b) $0$
- c) $2$
- d) $- 1$
-
Rezultatul calculului $\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{12}$ este egal cu:
- a) $3\sqrt{3}$
- b) $\sqrt{33}$
- c) $9\sqrt{3}$
- d) $5\sqrt{3}$
-
Dintre numerele $\sqrt{16}$, $\sqrt{0,25}$, $\sqrt{8}$ și $- \frac{7}{3}$, numărul irațional este:
- a) $\sqrt{16}$
- b) $\sqrt{0,25}$
- c) $\sqrt{8}$
- d) $- \frac{7}{3}$
-
Numărul $\sqrt{58}$ este cuprins între numerele întregi consecutive:
- a) $6$ și $7$
- b) $7$ și $8$
- c) $8$ și $9$
- d) $29$ și $30$
-
Se consideră numerele reale $a = \frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{75} - 2\sqrt{27}$ și $b = \left| \sqrt{3} - 2 \right| + \left| 1 - \sqrt{3} \right|$.
a) Arată că $a = \sqrt{3}$.
b) Arată că $b = 1$ și calculează media geometrică a numerelor $3a$ și $4ab$.
-
Se consideră numărul real $N = \frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{20} + \frac{\sqrt{45}}{3}$.
a) Arată că $N = \sqrt{5}$.
b) Arată că $2,2 < N < 2,3$.
III. Rapoarte și proporții. Ecuații, inecuații, sisteme. Organizarea datelor (clasele a VI-a și a VII-a)
-
Numărul elementelor mulțimii $A = \left\{ x \in {\mathbb{Z}}\ |\ \text{−3} < 2x + 1 \leq 7 \right\}$ este:
- a) $4$
- b) $5$
- c) $6$
- d) $7$
-
Șase muncitori termină o lucrare în $12$ zile. Lucrând în același ritm, opt muncitori termină aceeași lucrare în:
- a) $16$ zile
- b) $9$ zile
- c) $10$ zile
- d) $8$ zile
-
Se alege la întâmplare un număr din mulțimea $\left\{ 1,\ 2,\ 3,\ \ldots,\ 20 \right\}$. Probabilitatea ca numărul ales să fie prim este:
- a) $\frac{2}{5}$
- b) $\frac{9}{20}$
- c) $\frac{1}{2}$
- d) $\frac{3}{10}$
-
Soluția ecuației $3(x - 2) + 5 = 2x + 7$ este:
- a) $x = 8$
- b) $x = 6$
- c) $x = 2$
- d) $x = - 8$
-
Perechea de numere reale $(x,\ y)$ care este soluția sistemului $\left\{ \begin{array}{r} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{array} \right.$ este:
- a) $(3,\ 4)$
- b) $(4,\ 3)$
- c) $(5,\ 2)$
- d) $(6,\ 1)$
-
Numerele naturale $a$, $b$ și $c$ sunt direct proporționale cu numerele $2$, $3$ și $5$.
a) Arată că, dacă $a = 8$, atunci $b + c = 32$.
b) Determină numerele $a$, $b$ și $c$, știind că media lor aritmetică este $20$.
-
La o papetărie, $3$ caiete și $2$ pixuri costă împreună $27$ de lei, iar $2$ caiete și $3$ pixuri costă împreună $23$ de lei. Toate caietele au același preț și toate pixurile au același preț.
a) Este posibil ca un caiet să coste $6$ lei? Justifică răspunsul.
b) Determină prețul unui caiet și prețul unui pix.
-
Tabelul de mai jos prezintă mediile la matematică ale celor $25$ de elevi ai unei clase.
Media $6$ $7$ $8$ $9$ $10$ Numărul de elevi $2$ $6$ $9$ $5$ $3$ a) Determină ce procent din elevii clasei au media cel puțin $8$.
b) Calculează media clasei la matematică (media aritmetică ponderată a mediilor elevilor).
IV. Unități de măsură. Unghiuri. Triunghiuri (clasele a V-a și a VI-a)
-
Un acvariu în formă de paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de $60\text{ cm}$, $30\text{ cm}$ și $40\text{ cm}$. Capacitatea acvariului este de:
- a) $7,2$ litri
- b) $72$ de litri
- c) $720$ de litri
- d) $130$ de litri
-
Un pătrat are perimetrul de $3,6\text{ dm}$. Latura pătratului are lungimea de:
- a) $9\text{ cm}$
- b) $0,9\text{ cm}$
- c) $90\text{ cm}$
- d) $1,8\text{ dm}$
-
Suplementul unui unghi cu măsura de $47{^\circ}35'$ are măsura de:
- a) $42{^\circ}25'$
- b) $132{^\circ}25'$
- c) $133{^\circ}35'$
- d) $132{^\circ}65'$
-
Dreptele $AB$ și $CD$ se intersectează în punctul $O$. Dacă $m(\sphericalangle AOC) = 38{^\circ}$, atunci $m(\sphericalangle AOD)$ este egală cu:
- a) $38{^\circ}$
- b) $52{^\circ}$
- c) $142{^\circ}$
- d) $152{^\circ}$
-
Dreptele paralele $a$ și $b$ sunt intersectate de secanta $c$. Unul dintre unghiurile formate de dreptele $a$ și $c$ are măsura de $65{^\circ}$. Măsura unui unghi obtuz format de dreptele $b$ și $c$ este:
- a) $65{^\circ}$
- b) $115{^\circ}$
- c) $125{^\circ}$
- d) $25{^\circ}$
-
În triunghiul $ABC$, $m(\sphericalangle A) = 50{^\circ}$ și $m(\sphericalangle B) = 70{^\circ}$. Măsura unghiului exterior al triunghiului, cu vârful în $C$, este:
- a) $60{^\circ}$
- b) $120{^\circ}$
- c) $110{^\circ}$
- d) $130{^\circ}$
-
Triunghiul $ABC$ este isoscel, cu baza $BC$, și $m(\sphericalangle A) = 40{^\circ}$. Măsura unghiului $B$ este:
- a) $40{^\circ}$
- b) $70{^\circ}$
- c) $100{^\circ}$
- d) $140{^\circ}$
-
O grădină are forma unui dreptunghi cu lungimea de $24\text{ m}$ și lățimea de $15\text{ m}$.
a) Calculează lungimea gardului necesar pentru împrejmuirea grădinii.
b) În grădină se amenajează un strat de flori în formă de pătrat cu latura de $6\text{ m}$, iar restul suprafeței se însămânțează cu gazon. O pungă cu sămânță ajunge pentru $40\text{ m}^{2}$. Determină numărul minim de pungi necesare.
-
Se consideră unghiul ascuțit $xOy$. Pe semidreapta $Ox$ se iau punctele $A$ și $C$, iar pe semidreapta $Oy$ punctele $B$ și $D$, astfel încât $OA = OB$, $OC = OD$ și $OA < OC$. Dreptele $AD$ și $BC$ se intersectează în punctul $M$.
a) Demonstrează că $\Delta AOD \equiv \Delta BOC$.
b) Demonstrează că semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $xOy$.
-
Triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $A$, $m(\sphericalangle B) = 30{^\circ}$ și $BC = 12\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$, iar $AD\bot BC$, $D \in BC$.
a) Calculează lungimea segmentului $AC$.
b) Demonstrează că triunghiul $AMC$ este echilateral și calculează lungimea segmentului $DM$.
V. Patrulatere. Cercul. Asemănarea triunghiurilor. Relații metrice (clasa a VII-a)
-
În paralelogramul $ABCD$, $m(\sphericalangle A) = 3 \cdot m(\sphericalangle B)$. Măsura unghiului $C$ este:
- a) $45{^\circ}$
- b) $135{^\circ}$
- c) $60{^\circ}$
- d) $120{^\circ}$
-
Rombul $ABCD$ are diagonalele $AC = 10\text{ cm}$ și $BD = 24\text{ cm}$. Latura rombului are lungimea de:
- a) $13\text{ cm}$
- b) $17\text{ cm}$
- c) $26\text{ cm}$
- d) $12\text{ cm}$
-
Trapezul $ABCD$ are bazele $AB = 14\text{ cm}$ și $CD = 8\text{ cm}$. Lungimea liniei mijlocii a trapezului este:
- a) $22\text{ cm}$
- b) $11\text{ cm}$
- c) $6\text{ cm}$
- d) $3\text{ cm}$
-
În triunghiul $ABC$, segmentul $AM$ este mediană, iar $G$ este centrul de greutate al triunghiului. Dacă $AM = 15\text{ cm}$, atunci lungimea segmentului $AG$ este:
- a) $5\text{ cm}$
- b) $7,5\text{ cm}$
- c) $10\text{ cm}$
- d) $12\text{ cm}$
-
Punctele $A$, $B$ și $C$ aparțin cercului de centru $O$, iar punctul $C$ se află pe arcul mare $AB$. Dacă $m(\sphericalangle AOB) = 110{^\circ}$, atunci $m(\sphericalangle ACB)$ este egală cu:
- a) $110{^\circ}$
- b) $55{^\circ}$
- c) $70{^\circ}$
- d) $125{^\circ}$
-
Roata unei biciclete are diametrul de $70\text{ cm}$. Distanța parcursă de bicicletă atunci când roata face $100$ de rotații complete este (se consideră $\pi \approx 3,14$):
- a) $219,8\text{ m}$
- b) $109,9\text{ m}$
- c) $21,98\text{ m}$
- d) $439,6\text{ m}$
-
În triunghiul $ABC$, punctele $M \in AB$ și $N \in AC$ sunt astfel încât $MN \parallel BC$. Dacă $AM = 4\text{ cm}$, $MB = 6\text{ cm}$ și $AN = 6\text{ cm}$, atunci lungimea segmentului $NC$ este:
- a) $4\text{ cm}$
- b) $9\text{ cm}$
- c) $8\text{ cm}$
- d) $15\text{ cm}$
-
Triunghiurile $ABC$ și $DEF$ sunt asemenea ($\Delta ABC \sim \Delta DEF$), iar $\frac{AB}{DE} = \frac{2}{3}$. Dacă aria triunghiului $DEF$ este de $45\text{ cm}^{2}$, atunci aria triunghiului $ABC$ este de:
- a) $30\text{ cm}^{2}$
- b) $20\text{ cm}^{2}$
- c) $67,5\text{ cm}^{2}$
- d) $10\text{ cm}^{2}$
-
În triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, $AD\bot BC$, $D \in BC$, $BD = 4\text{ cm}$ și $DC = 9\text{ cm}$. Lungimea segmentului $AD$ este:
- a) $6\text{ cm}$
- b) $6,5\text{ cm}$
- c) $13\text{ cm}$
- d) $36\text{ cm}$
-
În triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 10\text{ cm}$. Valoarea lui $\sin B$ este:
- a) $\frac{3}{5}$
- b) $\frac{4}{5}$
- c) $\frac{3}{4}$
- d) $\frac{4}{3}$
-
Dreptunghiul $ABCD$ are $AB = 16\text{ cm}$ și $BC = 12\text{ cm}$. Diagonalele dreptunghiului se intersectează în punctul $O$, iar $M$ este mijlocul laturii $BC$.
a) Calculează lungimea diagonalei $AC$.
b) Calculează perimetrul triunghiului $OMC$.
-
Trapezul isoscel $ABCD$ are bazele $AB = 18\text{ cm}$ și $CD = 6\text{ cm}$, iar laturile neparalele $AD = BC = 6\sqrt{2}\text{ cm}$.
a) Calculează aria trapezului $ABCD$.
b) Demonstrează că dreptele $AD$ și $BC$ sunt perpendiculare.
-
Un stâlp vertical aruncă pe sol o umbră cu lungimea de $6\text{ m}$. În același moment, un băț vertical cu lungimea de $1,5\text{ m}$ aruncă o umbră cu lungimea de $2\text{ m}$.
a) Determină înălțimea stâlpului.
b) Determină lungimea umbrei unei persoane cu înălțimea de $1,8\text{ m}$, în același moment.
-
În triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, $AB = 15\text{ cm}$, $AC = 20\text{ cm}$, iar $AD\bot BC$, $D \in BC$.
a) Calculează lungimea ipotenuzei $BC$ și aria triunghiului $ABC$.
b) Calculează lungimile segmentelor $AD$ și $BD$.
-
Hexagonul regulat $ABCDEF$ este înscris în cercul de centru $O$ și rază $R = 8\text{ cm}$.
a) Calculează perimetrul și aria hexagonului.
b) Calculează lungimea segmentului $AC$ și distanța de la punctul $O$ la dreapta $AB$.