Structura fișei urmează modelul Evaluării Naționale pentru absolvenții clasei a VIII-a: Partea I și Partea a II-a conțin itemi cu alegere multiplă (un singur răspuns corect), iar Partea a III-a conține probleme la care se cer rezolvări complete.
Partea I – Numere și calcul algebric
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.
-
Rezultatul calculului $36 : ( - 4) + 3 \cdot ( - 2)^{2}$ este:
- a) $- 21$
- b) $- 3$
- c) $3$
- d) $21$
-
Dacă $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$, atunci valoarea raportului $\frac{2a + b}{b}$ este:
- a) $\frac{11}{5}$
- b) $\frac{7}{5}$
- c) $\frac{6}{5}$
- d) $\frac{11}{3}$
-
Prețul unui produs este de $250$ de lei. Prețul se micșorează cu $20\%$, apoi noul preț se mărește cu $20\%$. Prețul final al produsului este:
- a) $250$ de lei
- b) $240$ de lei
- c) $245$ de lei
- d) $260$ de lei
-
Numărul $\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{12}$ este egal cu:
- a) $\sqrt{33}$
- b) $9\sqrt{3}$
- c) $2\sqrt{3}$
- d) $3\sqrt{3}$
-
Numărul elementelor mulțimii $A = \{ x \in {\mathbb{Z}}\text{ | }|2x - 1| \leq 5\}$ este:
- a) $5$
- b) $6$
- c) $7$
- d) $11$
-
Se consideră numerele $x = 2\sqrt{5}$, $y = 3\sqrt{2}$, $z = \sqrt{19}$ și $t = \text{4,5}$. Cel mai mare dintre aceste numere este:
- a) $x$
- b) $y$
- c) $z$
- d) $t$
-
Într-o urnă sunt $6$ bile albe, $8$ bile roșii și $10$ bile negre. Se extrage la întâmplare o bilă. Probabilitatea ca bila extrasă să fie roșie este:
- a) $\frac{1}{4}$
- b) $\frac{5}{12}$
- c) $\frac{1}{3}$
- d) $\frac{2}{3}$
-
Numerele $x$ și $y$ sunt direct proporționale cu numerele $3$ și $5$, iar $x + y = 64$. Valoarea numărului $y$ este:
- a) $40$
- b) $24$
- c) $35$
- d) $45$
-
Soluția ecuației $3(x - 2) - 2(x + 1) = 5$ este:
- a) $3$
- b) $- 3$
- c) $13$
- d) $9$
-
Andrei afirmă că numărul $a = \left( \sqrt{3} - 2 \right)^{2} + 4\sqrt{3}$ este număr natural. Afirmația lui Andrei este:
- a) adevărată
- b) falsă
Partea a II-a – Geometrie
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.
-
Suplementul unui unghi cu măsura de $64{^\circ}$ are măsura de:
- a) $26{^\circ}$
- b) $116{^\circ}$
- c) $126{^\circ}$
- d) $296{^\circ}$
-
În triunghiul $ABC$, $m(\angle A) = 50{^\circ}$ și $m(\angle B) = 70{^\circ}$. Bisectoarea unghiului $ACB$ intersectează latura $AB$ în punctul $D$. Măsura unghiului $ADC$ este egală cu:
- a) $80{^\circ}$
- b) $90{^\circ}$
- c) $110{^\circ}$
- d) $100{^\circ}$
-
Un triunghi dreptunghic are catetele de $9\text{ cm}$ și $12\text{ cm}$. Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu:
- a) $\text{7,5 cm}$
- b) $15\text{ cm}$
- c) $6\text{ cm}$
- d) $\text{10,5 cm}$
-
În triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 10\text{ cm}$. Valoarea lui $\sin C$ este:
- a) $\frac{4}{5}$
- b) $\frac{3}{4}$
- c) $\frac{3}{5}$
- d) $\frac{4}{3}$
-
Un romb are diagonalele de $10\text{ cm}$ și $24\text{ cm}$. Perimetrul rombului este egal cu:
- a) $34\text{ cm}$
- b) $120\text{ cm}$
- c) $68\text{ cm}$
- d) $52\text{ cm}$
-
Un trapez are bazele de $14\text{ cm}$ și $8\text{ cm}$, iar înălțimea de $5\text{ cm}$. Aria trapezului este egală cu:
- a) $110\text{ cm}^{2}$
- b) $55\text{ cm}^{2}$
- c) $70\text{ cm}^{2}$
- d) $60\text{ cm}^{2}$
-
Un cerc are lungimea de $12\pi\text{ cm}$. Aria discului determinat de acest cerc este egală cu:
- a) $36\pi\text{ cm}^{2}$
- b) $144\pi\text{ cm}^{2}$
- c) $12\pi\text{ cm}^{2}$
- d) $24\pi\text{ cm}^{2}$
-
Un cub are diagonala de $6\sqrt{3}\text{ cm}$. Volumul cubului este egal cu:
- a) $36\text{ cm}^{3}$
- b) $108\text{ cm}^{3}$
- c) $216\text{ cm}^{3}$
- d) $648\text{ cm}^{3}$
-
În cubul $ABCDA'B'C'D'$, măsura unghiului determinat de dreptele $AC$ și $A'B$ este egală cu:
- a) $30{^\circ}$
- b) $45{^\circ}$
- c) $90{^\circ}$
- d) $60{^\circ}$
-
O piramidă patrulateră regulată are latura bazei de $6\text{ cm}$ și înălțimea de $4\text{ cm}$. Apotema piramidei are lungimea de:
- a) $\sqrt{13}\text{ cm}$
- b) $5\text{ cm}$
- c) $7\text{ cm}$
- d) $10\text{ cm}$
Partea a III-a – Probleme
Scrie rezolvările complete.
-
Un elev a citit o carte în trei zile. În prima zi a citit $25\%$ din numărul total de pagini, în a doua zi a citit $\frac{2}{3}$ din numărul paginilor rămase, iar în a treia zi a citit ultimele $60$ de pagini.
a) Este posibil ca în carte să fie $200$ de pagini? Justifică răspunsul.
b) Determină numărul de pagini ale cărții.
-
Numărul elevilor unei școli este cuprins între $500$ și $600$. Dacă elevii se grupează câte $12$, câte $15$ sau câte $18$, de fiecare dată rămân $7$ elevi negrupați.
a) Arată că școala nu poate avea $583$ de elevi.
b) Determină numărul elevilor școlii.
-
Într-o parcare se află autoturisme și motociclete, în total $40$ de vehicule, care au împreună $130$ de roți. Fiecare autoturism are $4$ roți, iar fiecare motocicletă are $2$ roți.
a) Este posibil ca în parcare să fie $30$ de autoturisme? Justifică răspunsul.
b) Determină numărul motocicletelor din parcare.
-
Se consideră expresia $E(x) = (x + 3)^{2} - (x - 1)(x + 1) - 2(x + 5)$, unde $x$ este număr real.
a) Arată că $E(x) = 4x$, pentru orice număr real $x$.
b) Demonstrează că numărul $N = E(n) + n^{2} + 4$ este pătratul unui număr natural, pentru orice număr natural $n$.
-
Se consideră expresia $E(x) = \left( \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} \right) : \frac{2x}{x^{2} + 2x + 1}$, unde $x \in {\mathbb{R}} \smallsetminus \{ - 1,\ 0,\ 1\}$.
a) Arată că $E(x) = \frac{x + 1}{x - 1}$, pentru orice $x \in {\mathbb{R}} \smallsetminus \{ - 1,\ 0,\ 1\}$.
b) Determină numerele întregi $n$, $n \notin \{ - 1,\ 0,\ 1\}$, pentru care $E(n)$ este număr întreg.
-
Se consideră funcția $f:{\mathbb{R}} \rightarrow {\mathbb{R}}$, $f(x) = 2x - 4$.
a) Arată că punctul $A(3,\ 2)$ aparține graficului funcției $f$.
b) Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul $B$ și axa $Oy$ în punctul $C$. Determină distanța de la originea $O$ a sistemului de axe ortogonale $xOy$ la dreapta $BC$.
-
Dreptunghiul $ABCD$ are $AB = 16\text{ cm}$ și $BC = 12\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul laturii $CD$, iar dreptele $AM$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$.
a) Calculează aria triunghiului $ABM$.
b) Arată că $BO = \frac{40}{3}\text{ cm}$.
-
Trapezul dreptunghic $ABCD$ are $AB \parallel CD$, $m(\angle DAB) = 90{^\circ}$, $AB = 18\text{ cm}$, $CD = 10\text{ cm}$ și $AD = 6\text{ cm}$.
a) Arată că $BC = 10\text{ cm}$.
b) Determină distanța de la punctul $D$ la dreapta $BC$.
-
Un acvariu are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile interioare: lungimea de $60\text{ cm}$, lățimea de $40\text{ cm}$ și înălțimea de $50\text{ cm}$.
a) Calculează câți litri de apă încap în acvariu.
b) În acvariul gol se toarnă $90$ de litri de apă. Determină înălțimea la care se ridică apa în acvariu.
-
Piramida patrulateră regulată $VABCD$ are baza $ABCD$ cu $AB = 12\text{ cm}$ și înălțimea $VO = 8\text{ cm}$, unde $O$ este centrul bazei.
a) Calculează aria laterală a piramidei.
b) Determină distanța de la punctul $O$ la planul $(VBC)$.