Problemele se rezolvă în caiet, cu justificări.
-
Construiți tabelul de adevăr și stabiliți care dintre formule sunt tautologii:
a) $p \rightarrow (p \vee q)$;
b) $(p \vee q) \rightarrow p$;
c) $\overline{p \land \overline{p}}$;
d) $(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\overline{q} \rightarrow \overline{p})$.
-
Demonstrați, cu ajutorul tabelelor de adevăr, echivalențele:
a) $\overline{p \land q} \equiv \overline{p} \vee \overline{q}$ (legea lui De Morgan);
b) $p \rightarrow (q \rightarrow r) \equiv (p \land q) \rightarrow r$.
-
Scrieți în cuvinte negația fiecărei propoziții. Pentru a)–d) precizați valoarea de adevăr a propoziției și a negației ei.
a) „Numărul $35$ este divizibil cu $5$ și cu $7$.”
b) „$\sqrt{9} = 3$ sau $\sqrt{9} = - 3$.”
c) „Dacă $10 \vdots 4$, atunci $10 \vdots 8$.”
d) „$2 < \sqrt{5} < 3$” (adică „$2 < \sqrt{5}$ și $\sqrt{5} < 3$”).
e) „Triunghiul $ABC$ este isoscel sau dreptunghic.”
-
Fie $x$ un număr real. Scrieți negația fiecărui enunț:
a) „$x > 1$ și $x \leq 5$”;
b) „$x < - 2$ sau $x \geq 3$”;
c) „Dacă $x^{2} = 9$, atunci $x = 3$.”
Pentru c), găsiți o valoare a lui $x$ pentru care negația este adevărată.
-
Formulați reciproca, contrara și contrara reciprocei fiecărei implicații și precizați valoarea de adevăr a celor patru enunțuri:
a) „Dacă un patrulater este pătrat, atunci are diagonalele congruente.”
b) „Dacă un număr natural este par, atunci pătratul lui este par.”
-
Știind că propoziția $(p \vee q) \rightarrow r$ este falsă și că $v(p) = 0$, determinați $v(q)$, $v(r)$ și valoarea de adevăr a propoziției $\overline{q} \rightarrow (p \land r)$.
-
Fie $p$: „Ana merge la film” și $q$: „Ana învață”.
a) Exprimați în cuvinte: $\overline{p} \land q$, $\overline{p \vee q}$, $p \rightarrow \overline{q}$, $\overline{p \rightarrow q}$.
b) Care dintre aceste propoziții spune același lucru ca „Ana nici nu merge la film, nici nu învață”?
-
Câte linii are tabelul de adevăr al unei formule cu $3$ variabile?
Dar cu $n$ variabile?
Construiți tabelul formulei $(p \vee q) \rightarrow r$ și precizați pentru ce valori ale lui $p$, $q$, $r$ formula este falsă.
-
Provocare. Unul dintre Radu, Sorin și Tudor a mâncat prăjitura. Radu spune: „Sorin a mâncat-o.” Sorin spune: „Eu nu am mâncat-o.” Tudor spune: „Eu nu am mâncat-o.” Știind că exact unul dintre ei spune adevărul, aflați cine a mâncat prăjitura. (Indicație: comparați afirmațiile lui Radu și Sorin.)